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已知雙曲線C:(a>09 b>0)的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A,B兩點,若，則C的離心率為

(A)   (B)   (C) 2   (D)

 

【答案】

A

【解析】如圖所示，過A、B作雙曲線準線的垂線，垂足為M、N,過B作AM的垂線，垂直為P，設(shè)，根據(jù)雙曲線的第二定義，得，，在直角中，，則有，解得。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為
2
3
3
，左、右焦點分別為F1、F2，在雙曲線C上有一點M，使MF1⊥MF2，且△MF1F2的面積為．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點P（3，1）的動直線 l與雙曲線C的左、右兩支分別交于兩點A、B，在線段AB上取異于A、B的點Q，滿足|AP|•|QB|=|AQ|•|PB|，證明：點Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y=±
3
x，O為坐標原點，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
⊥
OQ
，求|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省南充市高三第二次診斷性考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知雙曲線C:(a>0，b>0)的右焦點為F,過F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則C的離心率為（ ）

A.               B.                C.             D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C:(a＞0,b＞0)的離心率為,右準線方程為.

(Ⅰ)求雙曲線C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l是圓O:x2+y2=2上動點P(x0,y0)(x0y0≠0)處的切線,l與雙曲線C交于不同的兩點A,B,證明∠AOB的大小為定值.

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