Question

（2011•深圳模擬）設曲線f（x）=2ax³-a在點（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行，則實數(shù)a的值為

1

3

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）=2ax³-a的導數(shù)，進而求得函數(shù)在x=1處得導數(shù)為6a，再利用兩直線平行的判斷定理便可求出a的值．

解答：解：f（x）=2ax³-a在點（1，a）處的切線與直線2x-y+1=0平行．
曲線f（x）=2ax³-a的導數(shù)為f′（x）=6ax²．
在x=1處的值為f′（1）=6a．
∴f（x）=2ax³-a在（1，a）的斜率為6a．
直線2x-y+1=0在x=1處的斜率為2．
∴6a=2，
解得a=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：本題主要考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率和兩直線平行的判斷，以及對導數(shù)的綜合掌握，解題時注意轉化思想的運用，屬于中檔題．