Question

12．某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖（如圖）

（Ⅰ）體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級(jí)有1000名學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)赱60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率；
（Ⅲ）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最大時(shí)，寫(xiě)出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）
（注：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由折線圖知，樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有30人，由此能求出該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）”為事件M，記體育成績(jī)?cè)赱60，70）的學(xué)生為A₁，A₂，體育成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生為B₁，B₂，B₃，由此利用列舉法能求出在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）的概率．
（Ⅲ）由題意，能寫(xiě)出數(shù)據(jù)a，b，c的方差s²最大時(shí)，a，b，c的值．

解答 解：（Ⅰ）由折線圖知，樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有30人，
所以該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約為1000×$\frac{30}{40}$=750人；
（Ⅱ）設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60，70）”為事件M，
記體育成績(jī)?cè)赱60，70）的學(xué)生為A₁，A₂，體育成績(jī)?cè)赱80，90）的學(xué)生為B₁，B₂，B₃，
則從這兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果如下：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10種，
而事件M所包含的結(jié)果有（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），
（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃）共7種，
因此事件M發(fā)生的概率為P（M）=$\frac{7}{10}$；
（Ⅲ）a，b，c的值分別是為70，80，100．

點(diǎn)評(píng) 本題考查折線圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．