Question

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

（1）      先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

 

(ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。

Answer 1

解析：

（Ⅰ）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。           

（Ⅱ）()由，得，

             ，得。    

頻率分布直方圖如下

             

從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小。               

 （ii） ，

      ，     

     

A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.