Question

已知函數(shù)f（x）=x²+e^x-

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（x＜0）與g（x）=x²+ln（x+a）圖象上存在關(guān)y軸對稱的點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把函數(shù)圖象點的對稱問題轉(zhuǎn)化為a=ee-x-

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-x有解即可，利用導(dǎo)數(shù)判出最大值，即可得出a的范圍．

解答： 解：設(shè)x＞0，g（x）=x²+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），
則P′（-x，y）在函數(shù)f（x）=x²+e^x-

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（x＜0）的圖象上，
∴（-x）²+e^-x-

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=x²+ln（x+a），
化簡得a=ee-x-

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-x有解即可，
令h（x）=ee-x-

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-x，
則h′（x）=）=ee-x-

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•（-e^-x）-1=-e-x-

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+e-x-1＜0，
∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
即h（x）＜h（0）=

e

要使a=ee-x-

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-x有解，
只需要a＜

e

，即可
故a的取值范圍是（-∞，

e

），
故答案為：（-∞，

e

）

點評：本題考察函數(shù)的性質(zhì)在求解方程有解中的應(yīng)用，知識綜合大，屬于中檔題．