Question

已知二面角α-l-β為45°，A∈l，B∈α，AB與l成30°角，AB=5，則B到平面β的距離為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)點B在面β上的射影為C，由B點向l作垂線垂足為D，連接CD，則BC為B到平面β的距離．根據(jù)BC⊥β，l∈β判斷出BC⊥l，進而推斷出l⊥面BCD，推斷出∠BCD為α-l-β的二面角，在Rt△ABD中根據(jù)∠DAB=30°求得BD，進而在Rt△BCD利用∠BCD=45°求得BC，答案可得．

解答：解：設(shè)點B在面β上的射影為C，由B點向l作垂線垂足為D，連接CD，則BC為B到平面β的距離．
∵BC⊥β，l∈β
∴l(xiāng)⊥面BCD
∴l(xiāng)⊥CD
∴∠BCD為α-l-β的二面角，即∠BCD=45°
在Rt△ABD中，∠DAB=30°
∴BD=

1

2

AB=

5

2

在Rt△BCD中BC=

BD

2

=

5 2

4

故答案為

5 2

4

點評：本題主要考查了點，面得距離計算，二面角計算，直線與平面的垂直等問題．