Question

已知函數(shù)，（其中常數(shù)）.
（1）當(dāng)時，求的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線
在點、處的切線互相平行，求的取值范圍.

Answer 1

（1）函數(shù)的極大值為；（2）詳見解析；（3）的取值范圍是.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值即可；（2）先求出導(dǎo)數(shù)，并求出方程的兩根和，對這兩根的大小以及兩根是否在區(qū)間進(jìn)行分類討論，并借助導(dǎo)數(shù)正負(fù)確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）先利用函數(shù)在、兩點處的切線平行得到，通過化簡得到，利用基本不等式轉(zhuǎn)化為
在上恒成立，于是有，進(jìn)而求出的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時，，定義域為，
所以，
令，解得或，列表如下：

	減	極小值	增	極大值