Question

如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，，,且.

（1）求證：平面;

（2）求證：平面平面;

（3）求多面體的體積。

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）記與的交點(diǎn)為，連接，則可證，又面，面，故平面；

（2）因⊥平面，得,又是正方形，所以，從而平面，又 面,故平面平面；

（3）由（2）知平面，且平面將多面體分成兩個(gè)四棱錐和四棱錐.即，分別求出四棱錐和四棱錐的體積即可求出多面體的體積.

 

證明：（1）記與的交點(diǎn)為，連接，則

所以，又，所以

所以四邊形是平行四邊形

所以，

又面，面，

故平面；

（2）因⊥平面，所以,

又是正方形，所以，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718565866263140/SYS201411171857038659153098_DA/SYS201411171857038659153098_DA.030.png">面，面，

所以平面，

又面,

故平面平面；

（3）由（2）知平面，且平面將多面體分成兩個(gè)四棱錐和四棱錐，是直角梯形，

,

考點(diǎn)：線面平行的判定；面面垂直的判定；空間幾何體的體積.