Question

不論a為何值時，函數(shù)y=（a-1）2^x-

a

2

的圖象過一定點，這個定點的坐標

 

．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中，不論a為何值時，函數(shù)y=（a-1）2^x-

a

2

的圖象恒過一定點，我們可將函數(shù)的解析式變形為（2x-

1

2

)aa-（2^x+y）=0的形式，則根據(jù)2x-

1

2

=0，2x-y=0，構(gòu)造一個關(guān)于x，y的方程，解方程即可求出定點坐標．

解答： 解：函數(shù)y=（a-1）2^x-

a

2

的解析式可化為（2x-

1

2

)aa-（2^x+y）=0的
若不論a為何值時，函數(shù)y=（a-1）2^x-

a

2

的圖象恒過一定點，
即不論a為何值時，（2x-

1

2

)aa-（2^x+y）=0恒成立
則2x-

1

2

=0，2^x+y=0
解得x=-1，y=-

1

2

，即恒過的定點坐標是（-1，-

1

2

）
故答案為（-1，-

1

2

）．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象過點，處理的方法是將函數(shù)的解析式化成兩部分：一部分含參數(shù)，一部分不含參數(shù)，讓兩部分的系數(shù)均為0，構(gòu)造方程組．