Question

5、在二項式（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁴項的系數(shù)是（　　）

A、-25

B、-5

C、5

D、25

Answer 1

分析：先將問題轉(zhuǎn)化為（x-1）⁵的展開式的特定項問題，再求出其展開式的通項得到各項的系數(shù)．

解答：解：x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁴項的系數(shù)是由
（x-1）⁵的含x²項的系數(shù)加上含x³項的系數(shù)加上含x⁴項的系數(shù)
∵（x-1）⁵展開式的通項T_r+1=（-1）^5-rC₅^rx^r
∴展開式中含x⁴項的系數(shù)是-C₅²+C₅³-C₅⁴=-5
故選B

點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題．