Question

【題目】已知函數(shù)
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（2）當(dāng)a＜ 時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，

∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，

∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴實(shí)數(shù)m的最大值為1

（2）解：當(dāng) 時(shí)， =

∴ ，

∴ 或 ，

∴ ，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求實(shí)數(shù)m的最大值；（2）當(dāng)a＜ 時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點(diǎn)， ，可得 或 ，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．