Question

【題目】已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)，都有．

（1）求的值并判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）已知函數(shù)，

①驗證函數(shù)是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數(shù)，是否成立；

②若函數(shù)，其中，討論函數(shù)的零點個數(shù)情況．

Answer 1

【答案】(1)函數(shù)為奇函數(shù)

（2）當時，函數(shù)的零點個數(shù)為1個；

當時，函數(shù)的零點個數(shù)為3個；

當時，函數(shù)的零點個數(shù)為5個；

【解析】

（１）取，代入即可的值，以代，代入可得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）①令，說明，結合對數(shù)運算，驗證即可；②由可得，令可得，作出圖像，分類討論，即可求出零點的個數(shù)。

(1)令時，，則；

令，則，則函數(shù)為奇函數(shù)

（2）①令，由，

則，所以，則

由；

由；

則，故函數(shù)滿足題干中的條件

②由，根據(jù)，

令

當時，，此時有1個零點；

當時，，，，此時有3個零點；

當時，，，，

當時，此時有5個零點；

當時，此時有3個零點；

綜上：當時，函數(shù)的零點個數(shù)為1個；

當時，函數(shù)的零點個數(shù)為3個；

當時，函數(shù)的零點個數(shù)為5個；