Question

2．函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)的充要條件是a=1；若g（r）=ln（e^3x+1）+bx是偶函數(shù)，則b=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，所以得到a=1；根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的定義，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0．
所以a-$\frac{2}{{2}^{0}+1}$=0，所以a=1．
若f（x）=ln（e^3x+1）+bx是偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），
即ln（e^3x+1）+bx=ln（e^-3x+1）-bx，
即2bx=ln（e^-3x+1）-ln（e^3x+1）=lne^-3x=-3x，
即2b=-3，解得b=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：1，-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．