Question

若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則

1

a

+

4

b

的最小值是（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：由已知中正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，根據(jù)基本不等式“1的活用”，我們將分子式中的“1”全部變形成a+b，然后利用分式的性質(zhì)，化簡(jiǎn)得到兩數(shù)為定值的情況，利用基本不等式即可得到答案．

解答：解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，
∴

1

a

+

4

b

=

a+b

a

+

4(a+b)

b

=5+（

b

a

+

4a

b

）≥9
故

1

a

+

4

b

的最小值是9
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，其中對(duì)于已知兩數(shù)之和為定值，求兩分式之和的最值時(shí)，“1的活用”是最常用的辦法．