Question

設(shè)a，b是異面直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：
①存在平面α，β，使a?α，b?β，α∥β；
②存在惟一平面α，使a，b與α距離相等；
③空間存在直線(xiàn)c，使c上任一點(diǎn)到a，b距離相等；
④與a，b都相交的兩條直線(xiàn)m，n一定是異面直線(xiàn)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，①分別過(guò)兩異面直線(xiàn)與其公垂線(xiàn)的交點(diǎn)作平面即可，②過(guò)其公垂線(xiàn)的中點(diǎn)作與公垂線(xiàn)垂直的平面；③過(guò)其公垂線(xiàn)的中點(diǎn)作與公垂線(xiàn)垂直的平面內(nèi)任一條直線(xiàn)都可以．④若m，n與a相交與同一點(diǎn)，則m，n就不是異面直線(xiàn)；綜合可得答案．
解答：解：設(shè)a，b是異面直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：
分別過(guò)兩異面直線(xiàn)與其公垂線(xiàn)的交點(diǎn)作平面，有a?α，b?β，α∥β；①正確．
過(guò)其公垂線(xiàn)的中點(diǎn)作與公垂線(xiàn)垂直的平面．使a，b與α距離相等；②正確．
過(guò)其公垂線(xiàn)的中點(diǎn)作與公垂線(xiàn)垂直的平面內(nèi)任一條直線(xiàn)都可以．③正確．
若m，n與a相交與同一點(diǎn)，則m，n就不是異面直線(xiàn)．不正確．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線(xiàn)及其公垂線(xiàn)，在探討中要注意運(yùn)用幾何模型．