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（本小題滿分14分）
右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，
平面，，且="2" .
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積．
（1）見解析；（2）2.
(1)取PD的中點F，證明四邊形AFEB為平行四邊形即可.
(2)根據體積公式求出四邊形PDCE的面積，高BC的長即可.
證明：法1：取PD的中點F，連接EF、AF，則…………1分  
∴四邊形EFDC是平行四邊形， 
∵ ∴ …………3分  
∴四邊形EFAB是平行四邊形 ∴ …………4分
∵,  ∴    …………6分
法2：∵，平面，
平面
∴EC//平面,    …………2分  
同理可得BC//平面    …………3分  
∵EC平面EBC,BC平面EBC且 
∴平面//平面  …………5分  
又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA     …………6分     
(2)∵平面，平面      
∴平面平面ABCD      …………8分  
∵ ∴BC平面      …………10分  
∵   …………12分  
∴四棱錐B－CEPD的體積
. …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．
 
(1)求證：平面⊥平面；
(2)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

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直三棱柱的側棱長為，一側棱到對面的距離不小于，從此三棱柱中去掉以此側棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體的體積最小值為     .

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 若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點，且這兩點間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過A、B兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為 (    )
（A）        （B）     （C）        （D）

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已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比              ．（用數(shù)值作答）

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如圖, 設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則AD兩點間的球面距離         

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若圓錐的側面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為          。

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如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E， F，且，則四面體的體積              

第12題

 

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