Question

若關(guān)于x的方程4^x+(a+3)·2^x+5=0至少有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間［1,2］內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.

Answer 1

解析：設(shè)2^x=t，由題意得t²+(a+3)t+5=0.

∴a=-t-3.

當(dāng)x∈［1,2］時(shí)，2≤t≤4，

設(shè)f(t)=-t-3,2≤t≤4，

可以證明當(dāng)2≤t≤時(shí)，f(t)=-t-3是增函數(shù)，此時(shí)f(2)≤f(t)≤f()，即≤f(t)≤-3；

可以證明當(dāng)＜t≤4時(shí)，f(t)=-t-3是減函數(shù)，此時(shí)f(4)≤f(t)＜f(5)，即≤f(t)＜-3.

綜上所得，函數(shù)f(t)=-t-3(2≤t≤4)的值域是［,-3］，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為［,-3］.

答案：［,-3］.