Question

函數(shù)y=xlnx在（0，5）上是（　　）

• A．單調(diào)增函數(shù)
• B．在（0，

  1

  e

  ）上單調(diào)遞增，在（

  1

  e

  ，5）上單調(diào)遞減
• C．單調(diào)減函數(shù)
• D．在（0，

  1

  e

  ）上單調(diào)遞減，在（

  1

  e

  ，5）上單調(diào)遞增．

Answer 1

分析：由y=xlnx，知y'=lnx+1，由y'=lnx+1=0，得極值點x=

1

e

，由此能判斷函數(shù)y=xlnx在（0，5）上的單調(diào)性．

解答：解：∵y=xlnx，∴y'=lnx+1，
由y'=lnx+1=0，得極值點x=

1

e

，
∵x∈（0，5），
∴當(dāng)x∈（0，

1

e

）時，f'（x）＜0，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)．
當(dāng)x∈（

1

e

，5）時，f'（x）＞0，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)的判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運用．