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設f(x)是R上單調遞減的奇函數(shù)，若x1＋x2＞0，x2＋x3＞0，x1＋x3＞0，試判斷f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的符號．

答案：
解析：

　　分析：將已知不等式轉化為自變量值的大小關系，再結合函數(shù)的單調性將其轉化為函數(shù)值的大小關系，最后結合奇偶性即可得解．

　　解：由x1＋x2＞0，得x1＞－x2，因為f(x)在R上單調遞減，所以f(x1)＜f(－x2)．又f(x)是奇函數(shù)，所以f(x1)＜－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＜0．同理有f(x2)＋f(x3)＜0，f(x1)＋f(x3)＜0．因此2f(x1)＋2f(x2)＋2f(x3)＜0，即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＜0．

　　點評：函數(shù)的單調性與奇偶性的聯(lián)合使用，是解決有關抽象函數(shù)的不等式的利器．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：厲莊高級中學2006-2007學年學第一學期　第一階段考試高一數(shù)學試題 題型：013

設f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調遞增，則f(－2)，f(－π)，f(3)的大小關系是

[　　]

A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)

B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)

C．f(－π)＜f(3)＜f(－2)

D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省梅縣東山中學2011－2012學年高一上學期期中考試數(shù)學試題 題型：013

設f(x)是R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調遞增，則f(－2)，f(3)，f(－π)的大小順序是

[　　]
A．

f(－π)＞f(3)＞f(－2)

B．

f(－π)＞f(－2)－＞f(3)

C．

f(－2)＞f(3)＞f(－π)

D．

f(3)＞f(－2)＞f(－π)

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內蒙古巴彥淖爾市高一9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0，+∞）上單調遞增，若a<b<0,則(   )

A.f(a)<f(b)    B.f(a)>f(b)   

C.f(a)=f(b)    D.無法確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0，+∞）上單調遞增，若a<b<0,則


  1. A.
    f(a)<f(b)
  2. B.
    f(a)>f(b)
  3. C.
    f(a)=f(b)
  4. D.
    無法確定

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