Question

1．（1）在函數y=（$\sqrt{x}$）²，y=$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}$，y=$\root{3}{{x}^{3}}$，y=$\sqrt{{x}^{2}}$之中，是否存在與函數y=x相等的函數嗎？
（2）你能找出一個對應關系相同，值域也相同，但定義域不同的函數嗎？

Answer 1

分析 （1）根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是相等函數即可；
（2）舉例說明即可．

解答 解：（1）函數y=（$\sqrt{x}$）²=x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數；
函數y=$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}}$=x（x≠0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數；
函數y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數；
函數y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關系不同，不是相等函數；
綜上，y=$\root{3}{{x}^{3}}$與函數y=x是相等的函數；
（2）函數y=|x|（x∈R）與y=|x|（x≥0），
它們的對應關系相同，值域也相同，但定義域不同．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．