Question

在處理問題“已知cos(x＋)＝，≤x＜，求cos(2x＋)的值”時(shí)，一個(gè)同學(xué)給出了下面的解題過程：

因?yàn)閏os(x＋)＝，所以cos(2x＋)＝2cos²(2x＋)－1＝2×－1＝－．

上述解法是否正確？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：二倍角只是一個(gè)相對的概念，在公式中角α可以是數(shù)、字母或代數(shù)式，是一個(gè)不可分割的整體．在上面的解題過程中以為2x是x的二倍，則2x＋也是x＋的兩倍了，說明片面地理解了二倍角的概念．而事實(shí)上x＋的二倍應(yīng)是2x＋． 　　探究結(jié)論：上面的解法不正確，正確的解法如下： 　　cos(2x＋)＝cos2xcos－sin2xsin＝(cos2x－sin2x)． 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/2755/0366/1848f74bfeebcde20a85de5ef6eb49bf/C/Image657.gif" width=17 height=41>≤x＜，則≤x＋＜，又cos(x＋)＝＞0， 　　則sin(x＋)＝－， 　　則cos2x＝sin(2x＋)＝2sin(x＋)cos(x＋)＝－， 　　sin2x＝－cos(2x＋)＝2cos2(x＋)－1＝， 　　所以cos(2x＋)＝(cos2x－sin2x)＝－．