Question

已知ABCD是矩形，A（6，5），B（5，6），E（-1，2）是CD邊上一點．
（1）求矩形ABCD的面積；  
（2）求矩形對角線AC所在直線的方程．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式,兩點間距離公式的應用

專題：直線與圓

分析：（1）利用兩點之間的距離可得|AB|，利用點斜式可得：直線AB的方程為：y-5=

6-5

5-6

(x-6)，利用點到直線的距離公式可得：點E到直線AB的距離d．利用矩形ABCD的面積=|AB|×d即可得出．
（2）設C（x，y），則k_AB•k_BC=-1，k_CE=k_AB，解出C，再利用點斜式即可得出．

解答： 解：（1）|AB|=

12+12

=

2

，
直線AB的方程為：y-5=

6-5

5-6

(x-6)，化為x+y-11=0．
點E到直線AB的距離d=

|-1+2-11|

2

=5

2

．
∴矩形ABCD的面積=|AB|×d=

2

×5

2

=10．
（2）設C（x，y），則k_AB•k_BC=-1，k_CE=k_AB，
∴-1×

y-6

x-5

=-1，

y-2

x+1

=-1，
解得x=0，y=1．∴C（0，1）．
∴矩形對角線AC所在直線的方程為y=

5-1

6-0

x+1，化為2x-3y+3=0．

點評：本題考查了相互平行、垂直的直線斜率之間的關系、點斜式、兩點之間的距離關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．