Question

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n成立

（1）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）于是可利用與的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式

得到數(shù)列是等比數(shù)列，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，對(duì)其前項(xiàng)的和采用拆項(xiàng)求和的辦法、

=

=

前一部分用錯(cuò)位相減法求和，后一部分正是等差數(shù)的前項(xiàng)和，從而求得.

試題解析：

【解析】
（1）由已知得，于是可利用與的關(guān)系求得數(shù)列的遞推公式

兩式相減并整理得：

所以，又，可知，進(jìn)而可知

所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以，即

（2）

設(shè) ①

則 ②

由②-①得：=

考點(diǎn)：1、數(shù)列的遞推公式、通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列及等比數(shù)；3、特列數(shù)列的求和方法（拆項(xiàng)重組與錯(cuò)位相減法）的應(yīng)用.