Question

若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．
分析：求出f（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．
解答：解：∵f′(x)=-x+
∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，
∴f′(x)=-x+≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∴a≤x²在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∵x²＞1
∴a≤1
故選C．
點評：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問題常轉化為導函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常分離參數(shù)轉化為求函數(shù)的最值．