Question

為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單的隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

是否需要志愿者\性別	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例：
（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關？
另附公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）先計算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其與樣本總數(shù)之比即為所占比例；
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關系的程度．

解答：解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者，
∴該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位，
∴估計該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為

70

500

=14%；
（2）解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，
K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

=9.967＞6.635，
∵P（K²＞6.635）=0.010
∴有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷，本題是一個基礎題．