Question

在(x+

2

x

)6的展開式中，x³項的系數(shù)是

60

．（用數(shù)學(xué)作答）

Answer 1

分析：寫出二項式的通項，整理成最簡形式，使得通項中x的指數(shù)等于3，求出r的值，代入系數(shù)的表示式求出結(jié)果．

解答：解：∵(x+

2

x

)6的通項是

C

r 6

x6-r(

2

x

)r=

C

r 6

2rx6-

3r

2

，
∴6-

3r

2

=3，
∴r=2，
∴x³項的系數(shù)是C₆²×2²=60
故答案為：60

點評：本題考查二項式定理的通項式或者說是特征項，本題解題的關(guān)鍵是對于特征項的應(yīng)用，不管是求常數(shù)項還是求還有x的幾次方的項做法相同．