Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，原點為，拋物線的方程為，線段是拋物線的一條動弦.

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時，設(shè)圓：，若存在兩條動弦，滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用拋物線的方程為，可求拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線方程為，代入拋物線方程，寫出偉大定理，利用弦長公式求出，當(dāng)時，確定，的關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解：（1）拋物線的方程為中，，

準(zhǔn)線方程：，焦點坐標(biāo)：.

（2）設(shè)直線方程為，，，，

由得，

，，

所以，

則，即，

圓：，圓心為，半徑，

由于直線與圓相切，則，

，

令，則，

當(dāng)時，單調(diào)遞減，，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，，

因為存在兩條動弦，滿足直線與圓相切，

則存在2個解，即存在一個解，

．