Question

已知平面向量=（1，x），=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若⊥，求x的值；　 （2）若∥，求|-|．

Answer 1

解：（1）∵⊥，
∴•=（1，x）•（2x+3，-x）=2x+3-x²=0
整理得：x²-2x-3=0
解得：x=-1，或x=3
（2）∵∥
∴1×（-x）-x（2x+3）=0
即x（2x+4）=0
解得x=-2，或x=0
當(dāng)x=-2時(shí)，=（1，-2），=（-1，2）
-=（2，-4）
∴|-|=2
當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0）
-=（-2，0）
∴|-|=2
故|-|的值為2或2．
分析：（1）由⊥，•=0，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求出滿足條件的x的值．
（2）若∥，根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程求出x的值后，分類討論后，即可得到|-|．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，向量的模，平行向量與共線向量，其中根據(jù)“兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為零，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零”構(gòu)造方程是解答本題的關(guān)鍵．