Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）要使f（x）有意義，則需2-

x+3

x+1

≥0，按分式不等式的解法求解即可；
（2）要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解，根據(jù)A⊆B，計算即可．

解答： 解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0得：

x-1

x+1

≥0，解得x＜-1或x≥1，
即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，
得：（x-a-1）（x-2a）＜0
由a＜1得a+1＞2a，∴2a＜x＜a+1，
∴B=（2a，a+1）．
又A⊆B，A=（-∞，-1）∪[1，+∞），
顯然無解．

點(diǎn)評：本題通過求函數(shù)定義域來考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算．