Question

6．某公司推出一新產(chǎn)品，其成本為500元/件．經(jīng)試銷得知，當(dāng)銷售價(jià)為650元/件時(shí)一周可賣出350件；當(dāng)銷售價(jià)為800元/件時(shí)一周可賣出200件，加果銷售量y可近似地看成銷售價(jià)x的一次函數(shù)y=kx+b．
（1）求k與b的值；
（2）問(wèn)銷售價(jià)定為多少時(shí)，此新產(chǎn)品一周獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大的利潤(rùn)值．

Answer 1

分析 （1）由題意可得x₁=650，y₁=350；x₂=800，y₂=200，代入函數(shù)y=kx+b，解方程可得k，b；
（2）由（1）可得，y=1000-x，設(shè)一周獲得的利潤(rùn)為z元，則z=（x-500）y=（x-500）（1000-x），由二次函數(shù)的最值的求法，即可得到所求最大值．

解答 解：（1）由題意可得x₁=650，y₁=350；x₂=800，y₂=200，
由y=kx+b，可得$\left\{\begin{array}{l}{350=650k+b}\\{200=800k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=1000；
（2）由（1）可得，y=1000-x，
設(shè)一周獲得的利潤(rùn)為z元，
則z=（x-500）y=（x-500）（1000-x）
=-x²+1500x-500000
=-（x-750）²+62500，
當(dāng)x=750元/件，z取得最大值．
當(dāng)銷售價(jià)定為750元/件時(shí)，
此新產(chǎn)品一周獲得的利潤(rùn)最大，且為62500元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的模型的解法，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．