Question

由下面的條件能得出△ABC為銳角三角形的是（　�。�

• A．sinA+cosA=

  1

  5

• B．

  AB

  ?

  AC

  ＜0
• C．cosAcosBcos（A+B）＜0
• D．b=3，c=3

  3

  ，B= 30°

Answer 1

分析：對(duì)于A，兩邊平方得2sinAcosA=-

24

25

，可知A為鈍角；對(duì)于B，

AB

•

AC

＜0，可知夾角A為鈍角；對(duì)于C，cosAcosBcosC＞0，從而三余弦均為正，故正確；對(duì)于D，有兩解，C為60°或120°．

解答：解：由題意，對(duì)于A，兩邊平方得2sinAcosA=-

24

25

，∴A為鈍角；
對(duì)于B，

AB

•

AC

＜0，∴A為鈍角；
對(duì)于C，由cosAcosBcos（A+B）＜0 可得cosAcosBcosC＞0，從而可知三余弦均為正，從而三角形為銳角三角形；
對(duì)于D，b=3，c=3

3

，B= 30°，C為60°或120°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以判斷三角形形狀為載體，考查三角函數(shù)，考查正弦定理，有一定的綜合性．