Question

已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）·e^x，設(shè)f（-2）=m，f（t）=n。
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)t＞-2時(shí)，判斷f（-2）和f（t）的大小，并說(shuō)明理由；
（3）求證：當(dāng)1＜t＜4時(shí)，關(guān)于x的方程：在區(qū)間[-2，t]上總有兩個(gè)不同的解。

Answer 1

解：（1）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110929/201109291522195151337.gif">
由
由
所以在上遞增
在上遞減
要使在上為單調(diào)函數(shù)
則。
（2）在上遞增
在上遞減
∴在處有極小值e
又
∴在上的最小值為
從而當(dāng)時(shí)，。
（3）∵
又∵
∴
令
從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí)
方程=0在上有兩個(gè)解
∵

當(dāng)時(shí)，
但由于
所以在上有解，且有兩解。