Question

16．某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛．目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數R（單位：公里）分為3類，即A類：80≤R＜150，B類：150≤R＜250，C類：R≥250．該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結果如表：

類型	A類	B類	C類
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數	10	40	30
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數	20	20	20

（Ⅰ）從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；
（Ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車．
（�。┣髇的值；
（ⅱ）如果從這n輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接根據概率公式計算即可；
（Ⅱ）（�。└鶕�分層抽樣即可求出n的值，
（ⅱ）“從5 輛車中隨機選取兩輛車”的所有選法共10種，從5輛車中隨機選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超過10萬公里”的選法共6種，根據概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）從這140輛汽車中任取一輛，則該車行駛總里程超過10 萬公里的概率為${P_1}=\frac{20+20+20}{140}=\frac{3}{7}$．
（Ⅱ）（ⅰ）依題意$n=\frac{30+20}{140}×14=5$．
（ⅱ）5 輛車中已行駛總里程不超過10 萬公里的車有3 輛，記為a，b，c； 5 輛車中已行駛總里程超過10 萬公里的車有2 輛，記為m，n．
“從5 輛車中隨機選取兩輛車”的所有選法共10 種：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn．
從5 輛車中隨機選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超過10 萬公里”的選法共6 種：am，an，bm，bn，cm，cn．
則選取兩輛車中恰有一輛車行駛里程超過10 萬公里的概率${P_2}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了古典概率以及分層抽樣，關鍵是一一列舉所有的基本事件，屬于基礎題．