數(shù)學英語物理化學 生物地理
數(shù)學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
已知函數(shù)f( x) 的定義域為[0，1]，且滿足下列條件：
①對于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3，且f(x)＝4；
②若x1≥0，x2≥0,x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3
(1)
求f( 0) 的值；
(2)
求證：f(x)≤4；
(3)
當時，試證明：．
解：令，
由①對于任意[0,1]，總有，∴1分
又由②得即2分
∴3分
解：任取且設則
因為，所以，即∴．5分
∴當[0,1]時，．6分
證明：先用數(shù)學歸納法證明：
①當n＝1時，，不等式成立；7分
②假設當n＝k時，
由
得即
所以，當n＝k＋1時，不等式成立；10分
由①、②可知，不等式對一切正整數(shù)都成立．11分
于是，當時，，
所以，13分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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時，試證明：
．
，
[0,1]，總有
，∴
1分
即
2分
3分
且設
則
，所以
，即
∴
．5分
[0,1]時，
．6分
，不等式成立；7分
即
對一切正整數(shù)都成立．11分
時，
，
13分
