Question

已知圓C的方程為x²+y²+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0，根據(jù)下列條件確定實(shí)數(shù)m的取值，并寫出相應(yīng)的圓心坐標(biāo)和半徑。

⑴圓的面積最小；

⑵圓心距離坐標(biāo)原點(diǎn)最近。

Answer 1

⑴當(dāng)m=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)面積最小。圓心坐標(biāo)為，半徑r=

⑵當(dāng)m=時(shí)，距離最近。此時(shí)，圓心坐標(biāo)為，半徑r=。

解析:

∵(m-2)² +(m+1)²-4( m-2)

=2m²-6m+13>0恒成立，無(wú)論m為何值，方程總表示圓。圓心坐標(biāo)，圓的半徑為r=。

⑴圓的半徑最小時(shí)，面積最小。r==，當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)面積最小。圓心坐標(biāo)為，半徑r=。

⑵圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)，距離最近。此時(shí)，圓心坐標(biāo)為，半徑r=。