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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
（1）求證：C1B⊥平面ABC；  
（2）當E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。
證（1）因為AB⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1 
在△BC1C中，BC=1，CC1=BB1=2， ∠BCC1= 
由余弦定理有    

故有  BC2+BC12=CC12
∴C1B⊥BC  
而BC∩AB=B 且AB，BC 平面ABC      
∴C1B⊥平面ABC  
（2）取EB1的中點D，A1E的中點F，BB1的中點N，AB1的中點M， 
連DF則DF∥A1B1，連DN則DN∥BE，連MN則MN∥A1B1 
連MF則MF∥BE，且MNDF為矩形，MD∥AE
又∵A1B1⊥EB1，BE⊥EB1   
故∠MDF為所求二面角的平面角
在Rt△DFM中，DF=    A1B1= （∵△BCE為正三角形）  

∴tan∠MDF=
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=
π3
，
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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精英家教網(wǎng)如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=
π
3

（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=
2
，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=，
（1）求證：C1B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

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