【題目】從1，2，…，2011中最少應(yīng)選出多少個不同的數(shù)，才能保證選出的數(shù)中必存在三個不同的數(shù)構(gòu)成一個三角形的三邊長.
【答案】最少要取17個不同的數(shù)
【解析】
設(shè)所求最小正整數(shù)為
.
從反面入手.考慮無三個不同的數(shù)構(gòu)成三角形的三邊長時，最多要有多少個數(shù).
當(dāng)
時，
不能構(gòu)成三角形的三邊長的充分必要條件是
.
特別地，當(dāng)
時，這樣的數(shù)組
最多.
考慮1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597這16個數(shù).由于其中任意三個不同的數(shù)均不能構(gòu)成一個三角形的三邊長，于是，
.
另一方面，設(shè)
是任取的17個不同的正整數(shù).若其中任意三個數(shù)都不構(gòu)成三角形的三邊長，則
.
故
繼續(xù)下去，得到
，這與
矛盾.
所以，
中必有三個數(shù)構(gòu)成三角形的三邊長.
綜上，知最少要取17個不同的數(shù).
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過點
的直線
交C于A，B兩點，拋物線C在點A處的切線與在點B處的切線交于點P．
（1）若直線的斜率為1，求
；
（2）求
面積的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
、
為大于3的整數(shù)，將
的立方體分割為
個單位正方體，從一角的單位正方體起第
層、第
行、第
列的單位正方體記為
．求所有有序六元數(shù)組
的個數(shù)，使得一只螞蟻從
出發(fā)，經(jīng)過每個小正方體恰一次到達
.（注）螞蟻可以從一個單位正方體爬到另一個與之有公共面的相鄰正方體．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】農(nóng)歷戊戌年即將結(jié)束，為了迎接新年，小康、小梁、小譚、小劉、小林每人寫了一張心愿卡，設(shè)計了一個與此心愿卡對應(yīng)的漂流瓶.現(xiàn)每人隨機的選擇一個漂流瓶將心愿卡放入，則事件“至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶”的概率為___
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面上有12個點且任意三點不共線.以其中任意一點為始點、另一點為終點作向量且作出所有的向量，其中，三邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這12個點為頂點的零三角形個數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=
,
（1）求f(x)的最小值；
（2）對任意
，
都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對一切，都有
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，點
為線段
的中點，點
是線段
上的一個動點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)二面角
的平面角為
，試判斷在線段上是否存在這樣的點，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記
表示總收入，
表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達式；
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：
①先從收入在
及
的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，
表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，隨機變量
，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望；
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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