Question

已知函數(shù)f(x)=log₂+log₂(x-1)+log₂(p-x).

（1）求f(x)的定義域；

（2）求f(x)的值域.

Answer 1

（1）定義域是(1,p)（2）當(dāng)p＞3時，f(x)的值域是（-∞,2log₂(p+1)-2］;

當(dāng)1＜p≤3時，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log₂(p-1)).

解析:

（1）f(x)有意義時，有

由①、②得x＞1,由③得x＜p,因為函數(shù)的定義域為非空數(shù)集，故p＞1,f(x)的定義域是(1,p).

（2）f(x)=log₂［(x+1)(p-x)］

=log₂［-（x-）²+］ (1＜x＜p),

①當(dāng)1＜＜p，即p＞3時，

0＜-(x-,

∴l(xiāng)og₂≤2log₂(p+1)-2.

②當(dāng)≤1，即1＜p≤3時，

∵0＜-(x-

∴l(xiāng)og₂＜1+log₂(p-1).

綜合①②可知：

當(dāng)p＞3時，f(x)的值域是（-∞,2log₂(p+1)-2］;

當(dāng)1＜p≤3時，函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1+log₂(p-1)).