Question

設(shè)離散性隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4，P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），Eξ=16，則5a+b=（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知1×（a+b）+2×（2a+b）+3×（3a+b）+4×（4a+b）=16，且a+b+2a+b+3a+b+4a+b=1，由此能求出5a+b．

解答： 解：由題意知：
1×（a+b）+2×（2a+b）+3×（3a+b）+4×（4a+b）=16，
∴（a+4a+9a+16a）+（b+2b+3b+4b）=16，
整理，得30a+10b=16，①
又a+b+2a+b+3a+b+4a+b=1，
∴10a+4b=1，②
①②聯(lián)立，解得a=

27

10

，b=-

13

2

，
∴5a+b=7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．