Question

（理）雙曲線

y2

3

-x2=1關于直線x+y+2=0對稱的曲線方程是（　　）

• A．

  (x+2)2

  3

  -(y+2)2=1
• B．(x+2)2-

  (y+2)2

  3

  =1
• C．

  (x-2)2

  3

  -(y-2)2=1
• D．(x-2)2-

  (y-2)2

  3

  =1

Answer 1

分析：在所求曲線上取點（x，y），其關于直線x+y+2=0對稱的點的坐標為（m，n），根據對稱點的連線被對稱軸垂直平分，可得坐標之間的關系，利用（m，n）在雙曲線

y2

3

-x2=1上，即可得到所求方程．

解答：解：在所求曲線上取點（x，y），其關于直線x+y+2=0對稱的點的坐標為（m，n），則

y-n x-m ×(-1)=-1 x+m 2 + y+n 2 +2=0

∴n=-x-2，m=-y-2
∵（m，n）在雙曲線

y2

3

-x2=1上
∴

n2

3

-m2=1
∴

(-x-2)2

3

-(-y-2)2=1
∴

(x+2)2

3

-(y+2)2=1
∴雙曲線

y2

3

-x2=1關于直線x+y+2=0對稱的曲線方程是

(x+2)2

3

-(y+2)2=1
故選A．

點評：本題以雙曲線為載體，考查對稱性，考查軌跡方程的求解，解題的關鍵是利用對稱點的連線被對稱軸垂直平分，尋求對稱點之間的關系．