Question

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）兩焦點為F_1、、F₂，點P為雙曲線右支上除頂點外的任一點，則△PF₁F₂的內心的橫坐標為（　�。�

• A、a
• B、c
• C、

  a2

  c

• D、與P點的位置有關

Answer 1

分析：充分利用平面幾何圖形的性質解題．因從同一點出發(fā)的切線長相等，得PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，再結合雙曲線的定義得|F₁D|-|F₂D|=2a，從而即可求得△PF₁F₂的內心的橫坐標．

解答：解：記△PF₁F₂的內切圓圓心為C，邊PF₁、PF₂、F₁F₂上的切點分別為M、N、D，易見C、D橫坐標相等，
|PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，由|PF₁|-|PF₂|=2a，
即：|PM|+|MF₁|-（|PN|+|NF₂|）=2a，得|MF₁|-|NF₂|=2a即|F₁D|-|F₂D|=2a，
記C的橫坐標為x₀，則D（x₀，0），
于是：x₀+c-（c-x₀）=2a，
得x₀=a，
故選A

點評：本題主要考查了雙曲線的定義、雙曲線的應用及轉化問題的能力，屬于基礎題．