Question

19．已知函數f（x）=a^x在x∈[-1，1]上恒有f（x）＜2，則實數a的取值范圍為$（\frac{1}{2}，1）∪（1，2）$．

Answer 1

分析 若函數f（x）=a^x在x∈[-1，1]上恒有f（x）＜2，則$\left\{\begin{array}{l}a＜2\\ \frac{1}{a}＜2\\ a＞0，且a≠1\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函數f（x）=a^x在x∈[-1，1]上恒有f（x）＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＜2\\ \frac{1}{a}＜2\\ a＞0，且a≠1\end{array}\right.$，
解得：a∈$（\frac{1}{2}，1）∪（1，2）$，
故答案為：$（\frac{1}{2}，1）∪（1，2）$．

點評 本題考查的知識點是指數函數的圖象與性質，解答時易忽略a≠1，而錯解為$（\frac{1}{2}，2）$．