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設M=（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1），且a+b+c=1（a，b，c均為正數(shù)），則M的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：根據(jù)基本不等式得到
1
a
-1≥
2
bc
a
，
1
b
-1≥
2
ac
b
，
1
c
-1≥
2
ab
c
，繼而求出M的范圍
解答： 解：根據(jù)題意，a+b+c=1，則
1
a
-1=
a+b+c
a
-1=
b+c
a
≥
2
bc
a
，同理得到
1
b
-1≥
2
ac
b
，
1
c
-1≥
2
ab
c
，
∴M=（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1）≥
2
bc
a
•
2
ac
b
•
2
ab
c
=8，當且僅當a=b=c=
1
3
成立，
故M的取值范圍是[8，+∞）
點評：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A、B分別為橢圓的左頂點和上頂點，B1、F分別為橢圓下頂點和右焦點，若直線B1F的斜率為
3
，直線AB與B1F交于點P（4，3
3
），則橢圓的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC的三頂點是A（a，a+1），B（a-1，2a），C （1，3）且△ABC的內(nèi)部及邊界所有點均在3x+y≥2表示的區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若扇形的半徑為2，圓心角為
2π
3
，則它的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“1＜x＜2”是“|x|＜a”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程組：
2
a
+
3
b
=1
|a|=|b|
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的一個周期的圖象如圖．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）-2cos2x-1，試化簡函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-a
2x+1
（a∈R）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：y=f（x）在[0，+∞）上是增加的．

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