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（14分）設函數(shù)

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當m>n>0時，.

解析：（Ⅰ）

①時，   ∴在（—1，+）上是增函數(shù)       ……………1分

②當時，在上遞增，在單調遞減. …………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減

又          

∴

∴當時，方程有兩解     ………………8分

（Ⅲ）要證：只需證

只需證：

設，    則………………10分

由（Ⅰ）知在單調遞減       ………………12分

∴，即是減函數(shù)，而m>n

∴，故原不等式成立。                    ………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年宣武區(qū)二模理）（13分）

    設函數(shù)

   （1）討論的單調性；

   （2）求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年棗莊一模文）（14分）

       設函數(shù)

   （1）當的單調性；

   （2）若函數(shù)的取值范圍；

   （3）若對于任意的上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)

   （1）求的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間；

   （2）若當時（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

   （3）若關于x的方程上恰有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省高三年級第一次質量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù) ()．

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調性證明：當時，；

（Ⅲ）證明：當,且均為正實數(shù),  時，．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù).

(I )討論f(x)的單調性；

(II) ( i )若證明：當x>6 時，

(ii)若方程f(x)=a有3個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.

 

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