Question

【題目】某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒. A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.

（1）求A、C兩地的距離；

（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)

Answer 1

【答案】(1)420m;(2)140.

【解析】分析：（1）設，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關于的方程式求解。

（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值。

詳解：（1）由題意，設AC＝x，

則BC＝x－340＝x－40.

在△ABC中，由余弦定理，得

BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，

即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420.

∴A、C兩地間的距離為420m.

（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，

所以CH＝ACtan∠CAH＝140.

答:　該儀器的垂直彈射高度CH為140米．