Question

4．已知函數(shù)y=（a²-1）x²+（a-1）x+3，分別寫出y＞0（x∈R）的-個充分不必要條件及其充要條件．

Answer 1

分析 通過討論a的范圍，結合二次函數(shù)的性質得到不等式組，解出其充要條件即可．

解答 解：若函數(shù)y=（a²-1）x²+（a-1）x+3＞0，
①a=1時：3＞0，成立，a=-1時，不成立，
②a²-1≠0時：
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＞0}\\{△{=（a-1）}^{2}-12{（a}^{2}-1）＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＞1或a＜-$\frac{13}{11}$，
綜上：其充要條件是：a≥1或a＜-$\frac{13}{11}$，
一個充分不必要條件是：a≥1．

點評 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質，是一道基礎題．