Question

已知曲線y=2x²-7，求曲線過點(diǎn)P（3，9）的切線方程．

Answer 1

分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，可得切線方程，將P（3，9）及y₀=2x₀²-7代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出切線方程．

解答：解：∵y=2x²-7，∴y′=4x
設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），則切線方程為y-y₀=4x₀（x-x₀）．
將P（3，9）及y₀=2x₀²-7代入，可得9-（2x₀²-7）=4x₀（3-x₀），
解得x₀=2或x₀=4，
∴設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或（4，25），
∴曲線過點(diǎn)P（3，9）的切線方程為8x-y-15=0或16x-y-39=0．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化的思想，解曲線的切線問題要特別注意是“在”還是“過”點(diǎn)．屬于中檔題．