數(shù)列{a
n}中,a
1=1,當

時,其前n項和滿足

.
(Ⅰ)求S
n的表達式;
(Ⅱ)設

,數(shù)列{b
n}的前n項和為

,求

.
(Ⅰ)

;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)求

的表達式,數(shù)列{a
n}中,a
1=1,當

時,其前n項和滿足

,由

代換

得,

,兩邊同除以

,得數(shù)列

,是等差數(shù)列,從而可求數(shù)列

的通項公式,從而得

;(Ⅱ)設

,數(shù)列{b
n}的前n項和為

,求

,首先求數(shù)列{b
n}的通項公式,

,顯然利用拆項相消法求數(shù)列的前n項和.
試題解析:(Ⅰ)當

時,

代入已知得
化簡得:

, 兩邊同除以
∴
∴

,當

時,也成立
(Ⅱ)∵


與

的關系,等差數(shù)列的判斷及求通項公式,數(shù)列求和.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列

的集合:①對任意

,

恒成立;②對任意

,存在與n無關的常數(shù)M,使

恒成立.

(1)若

是等差數(shù)列,

是其前n項和,且

試探究數(shù)列

與集合W之間的關系;
(2)設數(shù)列

的通項公式為

,且

,求M的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

的通項公式為

,在等差數(shù)列數(shù)列

中,

,且

,又

、

、

成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知各項都不相等的等差數(shù)列

的前6項和為60,且

為

和

的等比中項.
( I ) 求數(shù)列

的通項公式;
(II) 若數(shù)列

滿足

,且

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線

的方程為

,數(shù)列

滿足

,其前

項和為

,點

在直線

上.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)在

和

之間插入

個數(shù),使這

個數(shù)組成公差為

的等差數(shù)列,令

,試證明

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列

的各項都是正數(shù),且

成等差數(shù)列,

=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設正項數(shù)列

的前n項和是

,若

和

都是等差數(shù)列,且公差相等,則

=_______________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設等差數(shù)列

有無窮多項,各項均為正數(shù),前

項和為

,

,且

,

,則

的最大值為
.
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