Question

4．若命題“存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，2]，使得e^x+x²+3-m＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，e+4]．

Answer 1

分析 根據(jù)特稱命題是假命題，則特稱命題的否定是全稱命題為真命題，進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵命題“存在實(shí)數(shù)x₀∈[1，2]，使得e^x+x²+3-m＜0”是假命題，
即命題“任意實(shí)數(shù)x∈[1，2]，使得e^x+x²+3-m≥0”是真命題，
即e^x+x²+3≥m，
設(shè)f（x）=e^x+x²+3，
則函數(shù)f（x）在[1，2]上為增函數(shù)，
則f（x）的最小值為f（1）=e+1+3=e+4，
故m≤e+4，
故答案為：（-∞，e+4]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題真假的應(yīng)用，根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為命題的否定是真命題，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．