一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為 ．
．
解析試題解析：因正方體可以在正四面體紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，所以正方體在正四面體的內(nèi)切球中，則正方體棱長(zhǎng)最大時(shí)，正方體的對(duì)角線(xiàn)是內(nèi)切球的直徑，如圖所示，點(diǎn)O為內(nèi)切球的圓心，連接PO并延長(zhǎng)交底面ABC與點(diǎn)D，點(diǎn)D是底面三角形ABC的的中心，則
，則有OD為內(nèi)切球的的半徑，再連接BO，則BO=OP，在
中，易知
，
，在
中，
，代入數(shù)據(jù)得
，令正方體棱長(zhǎng)為
，則
，
，即正方體棱長(zhǎng)的最大值為．
考點(diǎn)：正四面體的內(nèi)切球和球的內(nèi)接正方體．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知三棱柱
的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為
，
，
，
，則此球的表面積等于 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
如圖，一只螞蟻由棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的
點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)
的最短路程為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在平面幾何中，有這樣一個(gè)定理：過(guò)三角形的內(nèi)心作一直線(xiàn)，將三角形分成的兩部分的周長(zhǎng)比等于其面積比.請(qǐng)你類(lèi)比寫(xiě)出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)： .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
某路口的機(jī)動(dòng)車(chē)隔離墩的三視圖如右圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，
根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：
）可求得隔離墩的體積為 ______
.
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，它們之間的包含關(guān)系是 ．
若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高為
